Le mot démonstration est parfois utilisé improprement pour désigner la vérification expérimentale. Mais l'expérience prouve par l'établissement des faits. Au contraire, au sens strict, une démonstration est une déduction formelle, c'est-à-dire rationnelle, établissant la vérité d'une conclusion en procédant à un raisonnement logique à partir de propositions appelées prémisses. Ces prémisses doivent être vraies et connues comme telles. En effet, la démonstration est une déduction qui ne repose pas sur de simples hypothèses dont on n'aurait pas déjà reconnu la vérité : une démonstration est donc une preuve logique (et non pas expérimentale), et elle permet d'étendre notre connaissance au-delà de ce qui était connu, ou, du moins, d'établir avec certitude des énoncés qui étaient jusque là "moins connus" ou dont la teneur était "moins comprise". Pour cette raison, la démonstration est une déduction constructive.

En mathématiques, les propriétés démontrées, qui sont énoncées sous forme de théorèmes, sont obtenues en raisonnant à partir de prémisses qui peuvent être des axiomes (= énoncés jugés "évidents") ou des postulats (= énoncés que l'on demande d'admettre comme vrais, qu'ils soient évidents ou non) ou encore des théorèmes déjà démontrés.

Démonstration est emprunté au latin demonstratio, "action de montrer, description". Demonstrare signifie en effet "montrer, indiquer, faire voir". La signification intellectuelle (~ preuve formelle), apparaît cependant très tôt en français. Dès le XVe s., la démonstration évoque en effet préférentiellement la démarche déductive stricte employée en logique et en mathématique. Le mot démonstration a cependant aussi été utilisé pour désigner un discours rhétorique à vocation "démonstrative".