Le mot justice enveloppe 3 sens distincts bien que connexes :

L'idée de justice : l'idée que les hommes se font de ce qui est juste. Cette idée peut être définie de façon si générale qu'elle peut emporter le consensus. Par exemple, « attribuer à chacun ce qui lui est dû » (formule romaine : suum cuique tribuere).
La vertu de justice : la justice est alors la disposition constante à agir conformément à l'idée de justice. => faire preuve de justice. Pour Platon, la justice est — avec la sagesse, le courage, la tempérance — l'une des 4 vertus cardinales.
L'administration judiciaire : institution politique chargée d'établir ou de rétablir chacun dans son droit conformément aux lois existantes (= droit positif).

La tradition (Aristote, Saint Thomas d'Aquin) estime que 2 principes peuvent, selon les cas, être invoqués pour établir la justice :

L'égalité arithmétique. On parle alors de justice commutative : c'est celle qui doit présider notamment aux échanges de propriétés entre des personnes elle-mêmes considérées comme égales.
La proportionalité. On parle alors de justice distributive : c'est celle qui doit présider aux rapports de la société avec ses membres, et plus généralement se préoccupe de la valeur respective des personnes et de leurs mérites inégaux.

La justice corrective (= pénale) intervient a posteriori. Elle est, en un sens, une variété de la justice distributive, la peine devant en effet être proportionnelle au tort causé. Elle peut cependant intervenir dans des conflits économiques et, portant sur les contrats, impliquer alors une considération de l'égalité des choses échangées.